Cho \(y=\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x-8\\2x-12\end{matrix}\right.\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x\le2\\x>2\end{matrix}\right.\). Gọi M, m lần lượt là GTLN, GTNN hàm số khi \(x\in[-1;4]\). Tính M+m.
định m để hàm số y = \(\sqrt{\left(m-2\right)x^2+\left(m-2\right)x+4}\) có tập xác định là R?
A. 2 ≤ m ≤ 18 B. \(\left\{{}\begin{matrix}m< 2\\m>18\end{matrix}\right.\) C.\(\left\{{}\begin{matrix}m\le2\\m\ge18\end{matrix}\right.\) D.-2<m<18
Hàm có TXĐ là R khi và chỉ khi: \(\left(m-2\right)x^2+\left(m-2\right)x+4\ge0;\forall x\)
- Với \(m=2\) thỏa mãn
- Với \(m\ne2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-2>0\\\Delta=\left(m-2\right)^2-16\left(m-2\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>2\\\left(m-2\right)\left(m-18\right)\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2< m\le18\)
Kết hợp lại ta được: \(2\le m\le18\)
cho các số thực x,y thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}\max\limits\left\{5;9x+7y-20\right\}\le x^2+y^2\le2x+8\\y\le1\end{matrix}\right.\). gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và gtnn của biểu thức P = x-2y. tính M - m
Bạn xem lại đề nghen, đoạn thỏa mãn đó có vấn đề phải không nhỉ?
Bạn nên dùng Geogebra hoặc Desmos vẽ cái đường tròn kia sẽ dễ nhìn hơn, gửi nhầm vô phần cmt của bạn dưới nên mình gửi lại
a)\(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=3m-1\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)
b)\(\left\{{}\begin{matrix}mx+4y=10-m\\x+my=4\end{matrix}\right.\)
c) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x-my=3m-1\\2x-y=m+5\end{matrix}\right.\)
d) \(\left\{{}\begin{matrix}x+my=3m\\mx-y=m^2-2\end{matrix}\right.\)
e) \(\left\{{}\begin{matrix}x-my=1+m^2\\mx+y=1+m^2\end{matrix}\right.\)
f) \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=3+2m\\mx+y=\left(m+1\right)^2\end{matrix}\right.\)
Tìm m để hệ bất phương trình có nghiệm
a) \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1>0\\x-m< 2\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}3\left(x-6\right)< -3\\\dfrac{5x+m}{2}>7\end{matrix}\right.\)
c) \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-1\le0\\x-m>0\end{matrix}\right.\)
d) \(\left\{{}\begin{matrix}x-2\ge0\\\left(m^2+1\right)x< 4\end{matrix}\right.\)
e) \(\left\{{}\begin{matrix}m\left(mx-1\right)< 2\\m\left(mx-2\right)\ge2m+1\end{matrix}\right.\)
a, hệ\(\Leftrightarrow\)$\left \{ {{x>\frac{1}{2} } \atop {x<m+2}} \right.$
để hệ có nghiệm ⇒ m+2< $\frac{1}{2}$ ⇒ m<$\frac{-3}{2}$
mọi người giải gúp mình với. Cần cực gấp \(a,\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=-2\\-x+4y=3\end{matrix}\right.b,\left\{{}\begin{matrix}x+2y=11\\5x-3y=3\end{matrix}\right.c,\left\{{}\begin{matrix}10x-9y=1\\15x+21y=36\end{matrix}\right.d,\left\{{}\begin{matrix}2x+y=3\\x+y=2\end{matrix}\right.e,\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\2x-3y=9\end{matrix}\right.f,\left\{{}\begin{matrix}x-2y=11\\5x+3y=3\end{matrix}\right.g,\left\{{}\begin{matrix}3x-y=5\\2x+3y=18\end{matrix}\right.h,\left\{{}\begin{matrix}5x+3y=-7\\3x-y=-8\end{matrix}\right.\)
a, Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=-2\\-x+4y=3\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}3\left(4y-3\right)+2y=-2\\x=4y-3\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}12y-9+2y=-2\\x=4y-3\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}14y=7\\x=4y-3\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{1}{2}\\x=\frac{4.1}{2}-3=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ phương trình có duy nhất 1 nghiệm là \(\left(x;y\right)=\left(-1;\frac{1}{2}\right)\)
b, Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=11\\5x-3y=3\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=11-2y\\5\left(11-2y\right)-3y=3\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=11-2y\\55-10y-3y=3\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=11-2y\\-13y=-52\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=11-2.4=3\\y=4\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ phương trình có duy nhất 1 nghiệm là \(\left(x;y\right)=\left(3;4\right)\)
c, Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}10x-9y=1\\15x+21y=36\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}30x-27y=3\\30x+42y=72\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}10x-9y=1\\-69y=-69\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}10x-9=1\\y=1\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ phương trình có duy nhất 1 nghiệm là \(\left(x;y\right)=\left(1;1\right)\)
d, Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=3\\x+y=2\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=3-2x\\x+2-2x=2\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=3-2x\\2-x=2\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=3-2.0=3\\x=0\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ phương trình có duy nhất 1 nghiệm là \(\left(x;y\right)=\left(0;3\right)\)
e, Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\2x-3y=9\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=2-y\\2\left(2-y\right)-3y=9\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=2-y\\4-2y-3y=9\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=2-y\\-5y=5\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=2+1=3\\y=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ phương trình có duy nhất 1 nghiệm là \(\left(x;y\right)=\left(3;-1\right)\)
f, Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=11\\5x+3y=3\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=11+2y\\5\left(11+2y\right)+3y=3\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=11+2y\\55+10y+3y=3\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=11+2y\\13y=-52\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ phương trình có duy nhất 1 nghiệm là \(\left(x;y\right)=\left(3;-4\right)\)
g, Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=5\\2x+3y=18\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=3x-5\\2x+3\left(3x-5\right)=18\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=3x-5\\2x+9x-15=18\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=3x-5\\11x=33\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=9-5=4\\x=3\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ phương trình có duy nhất 1 nghiệm là \(\left(x;y\right)=\left(3;4\right)\)
h, Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}5x+3y=-7\\3x-y=-8\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}5x+3\left(3x+8\right)=-7\\y=3x+8\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}5x+9x+24=-7\\y=3x+8\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}14x=-31\\y=3x+8\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=-\frac{31}{14}\\y=3.\left(-\frac{31}{14}\right)+8=\frac{19}{14}\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ phương trình có duy nhất 1 nghiệm là \(\left(x;y\right)=\left(-\frac{31}{14};\frac{19}{14}\right)\)
Giải phương trình bằng phương pháp thế :
1) \(\left\{{}\begin{matrix}4x+y=2\\8x+3y=5\end{matrix}\right.\)
2) \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=m\\2x+y=4\end{matrix}\right.\)
3)\(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=6\\x-y=2\end{matrix}\right.\)
4) \(\left\{{}\begin{matrix}2x-3y=1\\-4x+6y=2\end{matrix}\right.\)
5)\(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=5\\5x-4y=1\end{matrix}\right.\)
6)\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=7\\x+2y=0\end{matrix}\right.\)
7)\(\left\{{}\begin{matrix}x+4y=2\\3x+2y=4\end{matrix}\right.\)
8)\(\left\{{}\begin{matrix}-x-y=2\\-2x-3y=9\end{matrix}\right.\)
9)\(\left\{{}\begin{matrix}2x-3y=2\\-4x+6y=2\end{matrix}\right.\)
giúp mình với :((
1) \(\left\{{}\begin{matrix}4x+y=2\\8x+3y=5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2-4x\\8x+3\left(2-4x\right)=5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{4}\\y=1\end{matrix}\right.\)
2) 2 pt 3 ẩn không giải được.
3) \(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=6\\x-y=2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=x-2\\3x+2\left(x-2\right)=6\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=0\end{matrix}\right.\)
4) \(\left\{{}\begin{matrix}2x-3y=1\\-4x+6y=2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{3y+1}{2}\\-4\cdot\frac{3y+1}{2}+6y=2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\varnothing\\x=\varnothing\end{matrix}\right.\)
5) \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=5\\5x-4y=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{-3y+5}{2}\\5\cdot\frac{-3y+5}{2}-4y=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=1\end{matrix}\right.\)
6) \(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=7\\x+2y=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3x-7\\x+2\left(3x-7\right)=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\end{matrix}\right.\)
7) \(\left\{{}\begin{matrix}x+4y=2\\3x+2y=4\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-4y\\3\left(2-4y\right)+2y=4\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{1}{5}\\x=\frac{6}{5}\end{matrix}\right.\)
8) \(\left\{{}\begin{matrix}-x-y=2\\-2x-3y=9\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-x-2\\-2x-3\left(-x-2\right)=9\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-5\end{matrix}\right.\)
9) \(\left\{{}\begin{matrix}2x-3y=2\\-4x+6y=2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{3y+2}{2}\\-4\cdot\frac{3y+2}{2}+6y=2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\varnothing\\x=\varnothing\end{matrix}\right.\)
cho hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=3-m\\2x+y=3\left(m+2\right)\end{matrix}\right.\)
khi hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x,y) tìm m để
a) x>0 và y<0
b) biểu thức A = x^2 + y^2 đạt GTNN
a: Vì \(\dfrac{1}{2}\ne-\dfrac{2}{1}\)
nên hệ luôn có nghiệm duy nhất
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=3-m\\2x+y=3\left(m+2\right)\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=3-m\\4x+2y=6\left(m+2\right)=6m+12\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}5x=3-m+6m+12=5m+15\\x-2y=3-m\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=m+3\\2y=x-3+m=m+3-3+m=2m\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=m+3\\y=m\end{matrix}\right.\)
Để x>0 và y<0 thì \(\left\{{}\begin{matrix}m+3>0\\m< 0\end{matrix}\right.\)
=>-3<m<0
b: \(A=x^2+y^2=\left(m+3\right)^2+m^2\)
\(=2m^2+6m+9\)
\(=2\left(m^2+3m+\dfrac{9}{2}\right)\)
\(=2\left(m^2+3m+\dfrac{9}{4}+\dfrac{9}{4}\right)\)
\(=2\left(m+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{9}{2}>=\dfrac{9}{2}\forall m\)
Dấu '=' xảy ra khi \(m+\dfrac{3}{2}=0\)
=>\(m=-\dfrac{3}{2}\)
Tìm m để hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất
a) \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1\ge3\\x-m\le0\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}m^2x\ge6-x\\3x-1\le x+5\end{matrix}\right.\)
c) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)^2\ge x^2+7x+1\\2m\le8+5x\end{matrix}\right.\)
d) \(\left\{{}\begin{matrix}mx\le m-3\\\left(m+3\right)x\ge m-9\end{matrix}\right.\)
e)\(\left\{{}\begin{matrix}2m\left(x+1\right)\ge x+3\\4mx+3\ge4x\end{matrix}\right.\)
a.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le m\end{matrix}\right.\)
Hệ có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow m=2\)
b.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2+1\right)x\ge6\\2x\le6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{6}{m^2+1}\\x\le3\end{matrix}\right.\)
Hệ có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow\dfrac{6}{m^2+1}=3\)
\(\Leftrightarrow m=\pm1\)
c.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-6x+9\ge x^2+7x+1\\5x\ge2m-8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{8}{13}\\x\ge\dfrac{2m-8}{5}\end{matrix}\right.\)
Pt có nghiệm duy nhất khi \(\dfrac{2m-8}{5}=\dfrac{8}{13}\Leftrightarrow m=\dfrac{72}{13}\)
d.
Hệ có nghiệm duy nhất khi:
TH1:
\(\left\{{}\begin{matrix}m>0\\\dfrac{m-3}{m}=\dfrac{m-9}{m+3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m^2-9=m^2-9m\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m=1\)
TH2:
\(\left\{{}\begin{matrix}m+3< 0\\\dfrac{m-3}{m}=\dfrac{m-9}{m+3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m=1\) (ktm)
Vậy \(m=1\)
e.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2m-1\right)x\ge-2m+3\\\left(4-4m\right)x\le3\end{matrix}\right.\)
Hệ có nghiệm duy nhất khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2m-1\right)\left(4-4m\right)>0\\\dfrac{-2m+3}{2m-1}=\dfrac{3}{4-4m}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}< m< 1\\\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{3}{4}\\m=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{4}\)
tìm m ϵ Z để hệ phương trình sau có nghiệm nguyên
a) \(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=1\\x+4\left(m+1\right)y=4m\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m+1\right)x+\left(3m+1\right)y=2-m\\2x+\left(m+2\right)y=4\end{matrix}\right.\)
Tìm m để hệ bất phương trình vô nghiệm
a) \(\left\{{}\begin{matrix}3x+4>x+9\\1-2x\le m-3x+1\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}2x+7\ge8x+1\\m+5< 2x\end{matrix}\right.\)
c) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)^2\ge x^2+7x+1\\2m\le8+5x\end{matrix}\right.\)
d) \(\left\{{}\begin{matrix}3x+5\ge x-1\\\left(x+2\right)^2\le\left(x-1\right)^2+9\\mx+1>\left(m-2\right)x+m\end{matrix}\right.\)
e) \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(x-3\right)< 5\left(x-4\right)\\mx+1\le x-1\end{matrix}\right.\)